दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए,t | vedclass

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Question

(A) किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए,उनके महत्तम समापवर्तक $(HCF)$ और लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $	ext{HCF}

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$a 	imes b$

Vedclass · Answer

(A) किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए,उनके महत्तम समापवर्तक $(HCF)$ और लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $	ext{HCF}(a, b) 	imes 	ext{LCM}(a, b) = a 	imes b$.चूंकि $a$ और $b$ क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं,वे सह-अभाज्य (coprime) होते हैं,जिसका अर्थ है कि उनका $HCF$ $1$ है।अतः,$	ext{HCF}(a, b) = 1$.सूत्र में मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 	imes 	ext{LCM}(a, b) = a 	imes b$,जिसका अर्थ है $	ext{LCM}(a, b) = a 	imes b$.इसलिए,$	ext{HCF}(a, b) 	imes 	ext{LCM}(a, b) = 1 	imes (a 	imes b) = a 	imes b$.

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए,$\text{HCF}(a, b) \times \text{LCM}(a, b)$ का मान क्या है?

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यदि $\text{HCF}(65, 117) = 65m - 117$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ से बड़ी वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $20, 30$ या $40$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त हो।

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