दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं z_1 और z_2 के ल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $z_1 = x_1 + i y_1$ और $z_2 = x_2 + i y_2$, जहाँ $x_1, x_2, y_1, y_2 \in \mathbb{R}$ है।दिया गया है $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = x_1

Vedclass · Accepted Answer

$B$ और $C$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $z_1 = x_1 + i y_1$ और $z_2 = x_2 + i y_2$, जहाँ $x_1, x_2, y_1, y_2 \in \mathbb{R}$ है।दिया गया है $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = x_1 + x_2 = 0$, जिसका अर्थ है $x_2 = -x_1$ है।दिया गया है $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = x_1 x_2 - y_1 y_2 = 0$ है।दूसरे समीकरण में $x_2 = -x_1$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x_1(-x_1) - y_1 y_2 = 0$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $-x_1^2 - y_1 y_2 = 0$ या $y_1 y_2 = -x_1^2$ हो जाता है।चूंकि $z_1, z_2$ शून्येतर हैं, यदि $x_1 = 0$ है, तो $x_2 = 0$ होगा। परिणामस्वरूप, $y_1 y_2 = 0$ होगा। लेकिन $z_1, z_2 
eq 0$ होने के कारण, इसका अर्थ है $y_1 
eq 0$ और $y_2 
eq 0$, जो $y_1 y_2 = 0$ के साथ विरोधाभास करता है। अतः, $x_1 
eq 0$, जिसका अर्थ है $x_1^2 > 0$ है।इसलिए, $y_1 y_2 = -x_1^2 यह इंगित करता है कि $y_1$ और $y_2$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए।अतः, $\operatorname{Im}(z_1)$ और $\operatorname{Im}(z_2)$ के चिह्न विपरीत हैं, जो स्थितियों $(B)$ और $(C)$ के अनुरूप है।

Similar Questions

यदि $z$ वृत्त $|z|=1$ पर एक बिंदु है और $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ है,तो $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

व्यंजक $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ का मान क्या है?

यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{शुद्ध काल्पनिक है} \}$। तो $A$ के अवयवों का योग क्या है?

यदि $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ जहाँ $-\pi < \theta < \pi$ है,तो $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module