બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ z_1 અને z_2 માટે, જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = x_1 + i y_1$ અને $z_2 = x_2 + i y_2$, જ્યાં $x_1, x_2, y_1, y_2 \in \mathbb{R}$.આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = x_1 + x_

Vedclass · Accepted Answer

$B$ અને $C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = x_1 + i y_1$ અને $z_2 = x_2 + i y_2$, જ્યાં $x_1, x_2, y_1, y_2 \in \mathbb{R}$.આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = x_1 + x_2 = 0$, જેનો અર્થ છે કે $x_2 = -x_1$.આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = x_1 x_2 - y_1 y_2 = 0$.બીજા સમીકરણમાં $x_2 = -x_1$ મૂકતા, આપણને $x_1(-x_1) - y_1 y_2 = 0$ મળે છે, જેનું સાદુંરૂપ $-x_1^2 - y_1 y_2 = 0$ અથવા $y_1 y_2 = -x_1^2$ થાય છે.કારણ કે $z_1, z_2$ શૂન્યતર છે, જો $x_1 = 0$ હોય, તો $x_2 = 0$ થાય. પરિણામે, $y_1 y_2 = 0$ થાય. પરંતુ $z_1, z_2 
eq 0$ હોવાથી, આનો અર્થ એ થાય કે $y_1 
eq 0$ અને $y_2 
eq 0$, જે $y_1 y_2 = 0$ સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે. તેથી, $x_1 
eq 0$, એટલે કે $x_1^2 > 0$.તેથી, $y_1 y_2 = -x_1^2 આ દર્શાવે છે કે $y_1$ અને $y_2$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ.આમ, $\operatorname{Im}(z_1)$ અને $\operatorname{Im}(z_2)$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ છે, જે કિસ્સાઓ $(B)$ અને $(C)$ ને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module