જો (cos theta + isin theta )(cos 2theta + isi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4m\pi}{n(n + 1)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) + i\sin(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) = 1$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n + 1)}{2}$ થાય છે,તેથી: $\cos\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) + i\sin\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) = 1$. આ કિંમત $1$ (એટલે કે $\cos(2m\pi) + i\sin(2m\pi)$) થવા માટે,ખૂણો $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક હોવો જોઈએ: $\frac{n(n + 1)}{2}	heta = 2m\pi$,જ્યાં $m \in \mathbb{Z}$. $	heta$ માટે ઉકેલતા: $	heta = \frac{4m\pi}{n(n + 1)}$.

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $-i$ અને $\alpha$ એ સમીકરણ $iz^2 - 2(i+1)z + (2-i) = 0$ ના બીજ હોય,$\tan \theta = \frac{-1}{2}$ અને $\theta \in 4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય,તો $5^3 \cos 6\theta =$

$1 + i\alpha$ સ્વરૂપની તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ માટે,જ્યાં $\alpha \in R$,જો $z^2 = x + iy$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module