સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ નો,સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

જો $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

બે સદિશો $a=(1,1,0)$ અને $b=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માટે, ધારો કે $\vec{p}=\vec{BC}$, $\vec{q}=\vec{CA}$ અને $\vec{r}=\vec{BA}$. જો $|\vec{p}|=2\sqrt{3}$, $|\vec{q}|=2$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય, જ્યાં $\theta$ એ $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે, તો $|\vec{p} \times (\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2}$ ની કિંમત શોધો: