सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ और $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$, $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ है, तो $\vec{c}$ का मान है

सदिशों $\bar{a}+\bar{b}$ और $\bar{a}-\bar{b}$ में से प्रत्येक के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए,जहाँ $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ है।

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।