સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $\vec{c}$ એ સદિશ $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ પર સદિશ $\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda>0$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ છે. જો $|\vec{a}+\vec{c}|=7$ હોય,તો સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

જો $a, b$ અને $c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $a$ અને $a+b+c$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શું થાય?

જો સદિશો $a\,i - 2j + 3k$ અને $3i + 6j - 5k$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ જ્યાં $a_{i} > 0, i = 1, 2, 3$ એ એક સદિશ છે જે યામ અક્ષો $OX$,$OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. વળી,ધારો કે $\vec{a}$ નો સદિશ $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ $7$ છે. ધારો કે $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને $90^{\circ}$ ફેરવીને મેળવેલ સદિશ છે. જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $x$-અક્ષ સમતલીય હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ નો $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?