lambda ની કઈ કિંમત માટે {x^2} + (2 + lambda ) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બી

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજોનો સરવાળો $\alpha + \beta = -(2 + \lambda)$ અને બીજોનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -\frac{1}{2}(1 + \lambda)$ થાય.આપણે બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $S = {\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ન્યૂનતમ કરવો છે.નિત્યસમ ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = {\left[ { - (2 + \lambda )} \right]^2} - 2\left[ { - \frac{1}{2}(1 + \lambda )} \right]$$S = {(2 + \lambda )^2} + (1 + \lambda ) = {\lambda ^2} + 4\lambda + 4 + 1 + \lambda = {\lambda ^2} + 5\lambda + 5$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$S$ નું $\lambda$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dS}{d\lambda} = 2\lambda + 5 = 0$,તેથી $\lambda = -5/2$ મળે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તો $\sin^2(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 20 x^{2}-67 x+56=0$
$II. 56 y^{2}-67 y+20=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 13x - 8y + 81 = 0$
$II. 15x - 5y + 65 = 0$

સમીકરણો $2x^2 - 5x + 1 = 0$ અને $x^2 + 5x + 2 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module