સમીકરણો $2x^2 - 5x + 1 = 0$ અને $x^2 + 5x + 2 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

$Quantity \, 1$: મનોજ અને શુભમ દ્વારા સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય. જ્યારે મનોજ એકલો કામ કરે છે,ત્યારે તેને મનોજ અને શુભમ સાથે મળીને કામ પૂરું કરે તેના કરતા $4.8 \, \text{hrs}$ વધુ સમય લાગે છે. જ્યારે શુભમ એકલો કામ કરે છે,ત્યારે તેને બંને સાથે મળીને કામ પૂરું કરે તેના કરતા $10.8 \, \text{hrs}$ વધુ સમય લાગે છે.
$Quantity \, 2$: $7.4 \, \text{hrs}$.

એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $2$ છે અને તેમના ઘનનો સરવાળો $98$ છે,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ ના બીજ માન (magnitude) માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો બીજનો ગુણાકાર શું થશે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધો.