ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}-x-1=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta=1$ અને $\alpha\beta=-1$ થાય.$\alpha$ અને $\beta$ એ સમી

Vedclass · Accepted Answer

$p_{5}=p_{2} \cdot p_{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta=1$ અને $\alpha\beta=-1$ થાય.$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણના બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \Rightarrow \alpha^{k}-\alpha^{k-1}-\alpha^{k-2}=0$ અને $\beta^{k}-\beta^{k-1}-\beta^{k-2}=0$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા પુનરાવર્તિત સંબંધ મળે છે: $p_{k}=p_{k-1}+p_{k-2}$.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા:$p_{1}=\alpha+\beta=1$$p_{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta=1^{2}-2(-1)=3$$p_{3}=p_{2}+p_{1}=3+1=4$$p_{4}=p_{3}+p_{2}=4+3=7$$p_{5}=p_{4}+p_{3}=7+4=11$વિકલ્પો તપાસતા:$A: p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5} = 1+3+4+7+11 = 26$ (સત્ય).$B: p_{5}=11$ (સત્ય).$C: p_{5}-p_{4} = 11-7 = 4 = p_{3}$ (સત્ય).$D: p_{2} \cdot p_{3} = 3 \cdot 4 = 12 
eq 11$ (અસત્ય).આમ,વિકલ્પ $D$ માં આપેલ વિધાન સત્ય નથી.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{7} x^{2}-6 x-13 \sqrt{7}=0$ ના બીજ શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x - 5 = 0$ ના બીજ હોય અને સમીકરણ $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $2\alpha + 1, 2\beta + 1, 2\gamma + 1$ હોય,તો $|b + c + d|$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $2 + \alpha$ અને $2 + \beta$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module