मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^{2}-x-1=0 | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha+\beta=1$ और $\alpha\beta=-1$ है।चूंकि $\alpha$ और $\

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$p_{5}=p_{2} \cdot p_{3}$

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(D) दिए गए समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha+\beta=1$ और $\alpha\beta=-1$ है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण के मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \Rightarrow \alpha^{k}-\alpha^{k-1}-\alpha^{k-2}=0$ और $\beta^{k}-\beta^{k-1}-\beta^{k-2}=0$.इन दोनों को जोड़ने पर पुनरावृत्ति संबंध प्राप्त होता है: $p_{k}=p_{k-1}+p_{k-2}$.पहले कुछ पदों की गणना करने पर:$p_{1}=\alpha+\beta=1$$p_{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta=1^{2}-2(-1)=3$$p_{3}=p_{2}+p_{1}=3+1=4$$p_{4}=p_{3}+p_{2}=4+3=7$$p_{5}=p_{4}+p_{3}=7+4=11$विकल्पों की जाँच करने पर:$A: p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5} = 1+3+4+7+11 = 26$ (सत्य).$B: p_{5}=11$ (सत्य).$C: p_{5}-p_{4} = 11-7 = 4 = p_{3}$ (सत्य).$D: p_{2} \cdot p_{3} = 3 \cdot 4 = 12 
eq 11$ (असत्य).अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन सत्य नहीं है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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