समीकरणों 2x^2 - 5x + 1 = 0 और x^2 + 5x + 2 = | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि पहले समीकरण $2x^2 - 5x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।तब,$\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$ होगा।मान लीजिए कि दूसरे

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व्युत्क्रम और विपरीत चिह्न वाले

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(B) मान लीजिए कि पहले समीकरण $2x^2 - 5x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।तब,$\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$ होगा।मान लीजिए कि दूसरे समीकरण $x^2 + 5x + 2 = 0$ के मूल $\gamma$ और $\delta$ हैं।तब,$\gamma \delta = \frac{2}{1} = 2$ होगा।दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं,तो $cx^2 + bx + a = 0$ के मूल $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ होते हैं।यहाँ,पहला समीकरण $2x^2 - 5x + 1 = 0$ है और दूसरा $x^2 + 5x + 2 = 0$ है। यदि हम $x$ को $-1/x$ से प्रतिस्थापित करते हैं,तो हमें $2(-1/x)^2 - 5(-1/x) + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + 5x + 2 = 0$ बन जाता है।अतः,दूसरे समीकरण के मूल पहले समीकरण के मूलों के ऋणात्मक व्युत्क्रम हैं। इसलिए,वे व्युत्क्रम और विपरीत चिह्न वाले हैं।

समीकरणों $2x^2 - 5x + 1 = 0$ और $x^2 + 5x + 2 = 0$ के मूल हैं:

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वह संख्या जो अपने धनात्मक वर्गमूल से $12$ अधिक है,वह है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $18 x^{2}+18 x+4=0$
$II.$ $12 y^{2}+29 y+14=0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x(2x + 1) = 1$ के मूल हैं,तो $\beta$ किसके बराबर है?

यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,जबकि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt[3]{4913}$
$II.$ $13y + 3x = 246$

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