मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक y-अक्ष के अनुदि | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण है:$x^{2}=4 a y$           $(1)$समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

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$x y^{\prime}-2 y=0$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण है:$x^{2}=4 a y$           $(1)$समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2 x=4 a y^{\prime}$           $(2)$समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{2 x}{x^{2}}=\frac{4 a y^{\prime}}{4 a y}$$\Rightarrow \frac{2}{x}=\frac{y^{\prime}}{y}$$\Rightarrow x y^{\prime}=2 y$$\Rightarrow x y^{\prime}-2 y=0$यह अभीष्ट अवकल समीकरण है.

मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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