उन सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(A) सरल रेखा का समीकरण जिसका ढाल $m$ और $y$-अंतःखंड $c$ है,$y = mx + c$ होता है। दिया गया है कि ढाल $y$-अंतःखंड के बराबर है,अतः $m = c$ है। इसे समीकरण

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$(x+1) \frac{dy}{dx} - y = 0$

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(A) सरल रेखा का समीकरण जिसका ढाल $m$ और $y$-अंतःखंड $c$ है,$y = mx + c$ होता है। दिया गया है कि ढाल $y$-अंतःखंड के बराबर है,अतः $m = c$ है। इसे समीकरण में रखने पर,$y = cx + c = c(x+1)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = c$ प्राप्त होता है। $c$ का मान पहले समीकरण से प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x+1}$ प्राप्त होता है। अतः,$(x+1) \frac{dy}{dx} - y = 0$ अभीष्ट अवकल समीकरण है।

उन सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका ढाल उनके $y$-अंतःखंड के बराबर है।

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण है:

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