$X$-अक्ष के अनुदिश सममिति अक्ष वाले सभी परवलयों के अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

कथन $I$: $Y$-अक्ष पर केंद्र और $k$ निश्चित त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण $(x^2-k^2)(\frac{dy}{dx})^2+x^2=0$ है।
कथन $II$: मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण $x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$ है।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा (से) सत्य है/हैं?

समीकरण $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

मान लीजिए कि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं और $C$ एक निश्चित अचर है। यदि $y = a e^{2x} + b x e^{2x} + C$ एक अवकल समीकरण का व्यापक हल है,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

वह समीकरण जो परवलयों के उस निकाय को निरूपित करता है जिसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है, किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

वक्रों के परिवार $r^2 = a^2 \cos 2\theta$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ '$a$' एक स्वेच्छ अचर है: