$X$-અક્ષ પર સંમિતિની ધરી ધરાવતા તમામ પરવલયોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

$y=(a+b) \sin (x+c)-d e^{x+e+f}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો દૂર કરતા મળતા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો હશે?

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે છે

વિધાન $(I)$: $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું નિરાકરણ કરવાથી ત્રણ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ મળે છે.
વિધાન $(II)$: $y=\alpha x+\beta \sin x+\gamma e^x$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું નિરાકરણ કરવાથી ત્રણ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ મળે છે.

જેના અક્ષો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $\sqrt{1+y^2}=C x e^{\tan ^{-1} x}$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે, તે છે