હાઈવે પર સ્થળો $A$ અને $B$ એકબીજાથી $100 \ km$ દૂર છે. એક કાર $A$ થી અને બીજી કાર $B$ થી એક જ સમયે શરૂ થાય છે. જો કાર સમાન દિશામાં અલગ-અલગ ઝડપે મુસાફરી કરે,તો તેઓ $5 \ \text{કલાક}$ માં મળે છે. જો તેઓ એકબીજા તરફ મુસાફરી કરે,તો તેઓ $1 \ \text{કલાક}$ માં મળે છે. બંને કારની ઝડપ શોધો.

(A) ધારો કે પ્રથમ કારની ઝડપ $u \ km/h$ અને બીજી કારની ઝડપ $v \ km/h$ છે.
જ્યારે કાર સમાન દિશામાં મુસાફરી કરે છે,ત્યારે તેમની સાપેક્ષ ઝડપ $(u - v) \ km/h$ થાય છે. તેઓ $5 \ \text{કલાક}$ માં $100 \ km$ અંતર કાપીને મળે છે,તેથી:
$5(u - v) = 100 \Rightarrow u - v = 20 \quad \dots(1)$
જ્યારે કાર એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં (એકબીજા તરફ) મુસાફરી કરે છે,ત્યારે તેમની સાપેક્ષ ઝડપ $(u + v) \ km/h$ થાય છે. તેઓ $1 \ \text{કલાક}$ માં $100 \ km$ અંતર કાપીને મળે છે,તેથી:
$1(u + v) = 100 \Rightarrow u + v = 100 \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(u - v) + (u + v) = 20 + 100$
$2u = 120 \Rightarrow u = 60 \ km/h$
$u = 60$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$60 + v = 100 \Rightarrow v = 40 \ km/h$
આમ,પ્રથમ કારની ઝડપ $60 \ km/h$ અને બીજી કારની ઝડપ $40 \ km/h$ છે.