राजमार्ग पर स्थान $A$ और $B$ एक-दूसरे से $100 \ km$ की दूरी पर हैं। एक कार $A$ से और दूसरी कार $B$ से एक ही समय पर चलना शुरू करती है। यदि कारें एक ही दिशा में अलग-अलग गति से चलती हैं,तो वे $5 \ \text{घंटे}$ में मिलती हैं। यदि वे एक-दूसरे की ओर चलती हैं,तो वे $1 \ \text{घंटे}$ में मिलती हैं। दोनों कारों की गति क्या है?

(A) माना कि पहली कार की गति $u \ km/h$ और दूसरी कार की गति $v \ km/h$ है।
जब कारें एक ही दिशा में चलती हैं,तो उनकी सापेक्ष गति $(u - v) \ km/h$ होती है। चूँकि वे $5 \ \text{घंटे}$ में $100 \ km$ की दूरी तय करके मिलती हैं,इसलिए:
$5(u - v) = 100 \Rightarrow u - v = 20 \quad \dots(1)$
जब कारें एक-दूसरे की ओर चलती हैं,तो उनकी सापेक्ष गति $(u + v) \ km/h$ होती है। चूँकि वे $1 \ \text{घंटे}$ में $100 \ km$ की दूरी तय करके मिलती हैं,इसलिए:
$1(u + v) = 100 \Rightarrow u + v = 100 \quad \dots(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$(u - v) + (u + v) = 20 + 100$
$2u = 120 \Rightarrow u = 60 \ km/h$
$u = 60$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:
$60 + v = 100 \Rightarrow v = 40 \ km/h$
अतः,पहली कार की गति $60 \ km/h$ और दूसरी कार की गति $40 \ km/h$ है।