निम्नलिखित समस्याओं को समीकरणों के युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और उनके हल ज्ञात कीजिए:
रूही $300 \ km$ की दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह $60 \ km$ रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष दूरी बस द्वारा तय करती है,तो उसे $4 \ \text{घंटे}$ लगते हैं। यदि वह $100 \ km$ रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे,तो उसे $10 \ \text{मिनट}$ अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी और बस की चाल ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना रेलगाड़ी की चाल $u \ km/h$ और बस की चाल $v \ km/h$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
स्थिति $1$: $60 \ km$ रेलगाड़ी द्वारा और $240 \ km$ बस द्वारा यात्रा करने में लगा समय = $4 \ \text{घंटे}$।
$\frac{60}{u} + \frac{240}{v} = 4 \quad ...(1)$
स्थिति $2$: $100 \ km$ रेलगाड़ी द्वारा और $200 \ km$ बस द्वारा यात्रा करने में लगा समय = $4 \ \text{घंटे }+ 10 \ \text{मिनट }= 4 + \frac{10}{60} = 4 + \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \ \text{घंटे}$।
$\frac{100}{u} + \frac{200}{v} = \frac{25}{6} \quad ...(2)$
माना $\frac{1}{u} = p$ और $\frac{1}{v} = q$। समीकरण इस प्रकार होंगे:
$60p + 240q = 4 \quad ...(3)$
$100p + 200q = \frac{25}{6} \implies 600p + 1200q = 25 \quad ...(4)$
समीकरण $(3)$ को $10$ से गुणा करने पर:
$600p + 2400q = 40 \quad ...(5)$
समीकरण $(5)$ में से $(4)$ को घटाने पर:
$(600p + 2400q) - (600p + 1200q) = 40 - 25$
$1200q = 15 \implies q = \frac{15}{1200} = \frac{1}{80}$
$q = \frac{1}{80}$ का मान समीकरण $(3)$ में रखने पर:
$60p + 240(\frac{1}{80}) = 4$
$60p + 3 = 4 \implies 60p = 1 \implies p = \frac{1}{60}$
चूंकि $p = \frac{1}{u} = \frac{1}{60}$ और $q = \frac{1}{v} = \frac{1}{80}$,हमें प्राप्त होता है:
$u = 60 \ km/h$ और $v = 80 \ km/h$।
अतः,रेलगाड़ी की चाल $60 \ km/h$ और बस की चाल $80 \ km/h$ है।