चार बिंदु आवेश -q, +q, +q और -q को y-अक्ष पर | vedclass

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Question

(D) बिंदु $P(D, 0)$ पर विद्युत क्षेत्र चार आवेशों के कारण उत्पन्न क्षेत्रों का सदिश योग है। समरूपता के कारण,विद्युत क्षेत्रों के $y$-घटक एक-दूसरे को न

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$E \propto \frac{1}{D^4}$

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(D) बिंदु $P(D, 0)$ पर विद्युत क्षेत्र चार आवेशों के कारण उत्पन्न क्षेत्रों का सदिश योग है। समरूपता के कारण,विद्युत क्षेत्रों के $y$-घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। परिणामी विद्युत क्षेत्र $x$-अक्ष की दिशा में है।$y = \pm d$ पर स्थित $+q$ आवेशों के युग्म के कारण विद्युत क्षेत्र $E_1 = \frac{2kq}{(d^2+D^2)} \cos 	heta_1 = \frac{2kqD}{(d^2+D^2)^{3/2}}$ है।$y = \pm 2d$ पर स्थित $-q$ आवेशों के युग्म के कारण विद्युत क्षेत्र $E_2 = \frac{2kq}{((2d)^2+D^2)} \cos 	heta_2 = \frac{2kqD}{((2d)^2+D^2)^{3/2}}$ है।परिणामी क्षेत्र $E = E_1 - E_2 = 2kqD \left[ (d^2+D^2)^{-3/2} - (4d^2+D^2)^{-3/2} ight]$.कोष्ठक से $D^2$ बाहर निकालने पर: $E = \frac{2kqD}{D^3} \left[ (1 + \frac{d^2}{D^2})^{-3/2} - (1 + \frac{4d^2}{D^2})^{-3/2} ight]$.द्विपद सन्निकटन $(1+x)^n \approx 1+nx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $x $E \approx \frac{2kq}{D^2} \left[ (1 - \frac{3d^2}{2D^2}) - (1 - \frac{6d^2}{D^2}) ight]$.$E \approx \frac{2kq}{D^2} \left[ \frac{6d^2}{D^2} - \frac{3d^2}{2D^2} ight] = \frac{2kq}{D^2} \left[ \frac{9d^2}{2D^2} ight] = \frac{9kqd^2}{D^4}$.अतः,$E \propto \frac{1}{D^4}$.

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