3n ક્રમિક પૂર્ણાંકોમાંથી ત્રણ પૂર્ણાંકો યાદચ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $3n$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષના આધારે ત્રણ ગણમાં વિભાજિત કરો: $G_1 = \{x, x+3, \dots, x+3(n-1)\}$ $G_2 = \{x+1, x+4, \dots, x+3(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3n^2-3n+2}{(3n-1)(3n-2)}$

Vedclass · Answer

(C) $3n$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષના આધારે ત્રણ ગણમાં વિભાજિત કરો: $G_1 = \{x, x+3, \dots, x+3(n-1)\}$ $G_2 = \{x+1, x+4, \dots, x+3(n-1)+1\}$ $G_3 = \{x+2, x+5, \dots, x+3(n-1)+2\}$ દરેક ગણમાં $n$ પૂર્ણાંકો છે. ત્રણ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તે માટે, કાં તો ત્રણેય એક જ ગણમાંથી હોવા જોઈએ અથવા ત્રણેય ગણમાંથી એક-એક પૂર્ણાંક લેવો જોઈએ. એક જ ગણમાંથી $3$ પસંદ કરવાની રીતો: $3 	imes \binom{n}{3} = \frac{n(n-1)(n-2)}{2}$. દરેક ગણમાંથી એક પસંદ કરવાની રીતો: $\binom{n}{1} 	imes \binom{n}{1} 	imes \binom{n}{1} = n^3$. કુલ સાનુકૂળ રીતો: $\frac{n(n-1)(n-2)}{2} + n^3 = \frac{3n^3-3n^2+2n}{2}$. કુલ નિદર્શાવકાશ: $\binom{3n}{3} = \frac{n(3n-1)(3n-2)}{2}$. સંભાવના: $\frac{3n^2-3n+2}{(3n-1)(3n-2)}$.

Similar Questions

જો $6$ છોકરીઓ અને $5$ છોકરાઓ એક હારમાં બેઠા હોય,તો કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module