R ત્રિજ્યા અને M દળ ધરાવતી તકતીમાંથી,R વ્યાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) તકતીના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma = \frac{M}{\pi R^2}$ છે.દૂર કરેલા વર્તુળાકાર કાણાની ત્રિજ્યા $r = \frac{R}{2}$ છે.દૂર કરેલા ભાગનું દળ $M' = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13M{R^2}}{32}$

Vedclass · Answer

(A) તકતીના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma = \frac{M}{\pi R^2}$ છે.દૂર કરેલા વર્તુળાકાર કાણાની ત્રિજ્યા $r = \frac{R}{2}$ છે.દૂર કરેલા ભાગનું દળ $M' = \sigma 	imes \pi r^2 = \frac{M}{\pi R^2} 	imes \pi \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{M}{4}$ છે.દૂર કરેલા ભાગની તેની પોતાની કેન્દ્રીય અક્ષ (તકતીના સમતલને લંબ) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{cm} = \frac{1}{2} M' r^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{M}{4}ight) \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{MR^2}{32}$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,દૂર કરેલા ભાગની મૂળ તકતીના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I'_{0} = I_{cm} + M' d^2$ છે,જ્યાં $d = \frac{R}{2}$ એ તકતીના કેન્દ્ર અને કાણાના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે.$I'_{0} = \frac{MR^2}{32} + \left(\frac{M}{4}ight) \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{MR^2}{32} + \frac{MR^2}{16} = \frac{3MR^2}{32}$ છે.સંપૂર્ણ તકતીની કેન્દ્ર $O$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{0} = \frac{1}{2} MR^2$ છે.બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{0} - I'_{0} = \frac{1}{2} MR^2 - \frac{3MR^2}{32} = \frac{16MR^2 - 3MR^2}{32} = \frac{13MR^2}{32}$ થાય.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ ધન ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા	$(a)$ $\frac{2}{3}MR^2$
$(2)$ ધન ગોળાની તેના સ્પર્શકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા	$(b)$ $\frac{2}{5}MR^2$
	$(c)$ $\frac{7}{5}MR^2$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module