जमीन से $h \text{ m}$ की ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु $A$ से,एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $\alpha$ है और मीनार के आधार का अवनमन कोण $\beta$ है। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta} \text{ m}$ है।

(N/A) माना $\overline{CD}$ मीनार है और $A$ जमीन से $h \text{ m}$ की ऊँचाई पर स्थित प्रेक्षण बिंदु है।
माना $\overline{AE} \perp \overline{CD}$,जहाँ $E$,$\overline{CD}$ पर स्थित है।
तब,$\angle DAE = \alpha$,$\angle EAC = \beta$ और $AB = h \text{ m}$ है।
माना $CD = x \text{ m}$ और $BC = y \text{ m}$ है।
तब $AE = BC = y \text{ m}$ और $CE = AB = h \text{ m}$ है।
साथ ही,$DE = DC - CE = (x - h) \text{ m}$ है।
$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ है।
$\therefore \tan \beta = \frac{AB}{BC} = \frac{h}{y} \implies y = \frac{h}{\tan \beta} \quad \dots(1)$
$\Delta DEA$ में,$\angle E = 90^{\circ}$ है।
$\therefore \tan \alpha = \frac{DE}{AE} = \frac{x - h}{y} \implies y = \frac{x - h}{\tan \alpha} \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से:
$\frac{h}{\tan \beta} = \frac{x - h}{\tan \alpha}$
$h \tan \alpha = (x - h) \tan \beta$
$h \tan \alpha = x \tan \beta - h \tan \beta$
$x \tan \beta = h \tan \alpha + h \tan \beta$
$x \tan \beta = h(\tan \alpha + \tan \beta)$
$x = \frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta}$
अतः,मीनार की ऊँचाई $\frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta} \text{ m}$ है।