રેખા 4x - 3y = 6 પરના બિંદુ P માંથી વર્તુળ x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ ધારો. $

Vedclass · Accepted Answer

$(6, 6)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ ધારો. $	an(2\alpha) = \frac{24}{7}$ હોવાથી,$	an\alpha = 3/4$ મળે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PAC$ માં,$\sin\alpha = \frac{r}{CP} = \frac{3}{CP} = 3/5$,તેથી $CP = 5$. બિંદુ $P(h, k)$ માટે $(h-3)^2 + (k-2)^2 = 25$ થાય. રેખા $4h - 3k = 6$ પરથી $h = \frac{6 + 3k}{4}$ મૂકતા,$k^2 - 4k - 12 = 0$ મળે છે,જેના ઉકેલ $k = 6$ અથવા $k = -2$ છે. તેથી $P$ ના યામ $(6, 6)$ અથવા $(0, -2)$ મળે છે.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

બિંદુ $P(2,-7)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ થી લઘુત્તમ અંતર અને મહત્તમ અંતર અનુક્રમે . . . . . . એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module