રેખા $3y = x + 10$ પર કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની અંદર લંબચોરસ $ABCD$ દોરેલો છે. જો $A$ અને $B$ અનુક્રમે બિંદુઓ $(-6, 7)$ અને $(4, 7)$ હોય,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\theta$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-8y+9=0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $c$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $\cos \theta = \frac{5}{16}$ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો એક વર્તુળ $C,$ જેની ત્રિજ્યા $3$ છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ ને બિંદુ $(2, 2)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તો વર્તુળ $C$ દ્વારા $x-$અક્ષ પર કપાતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી થાય?

$5 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4x + 3y = 10$ હોય,અને $C_{1}(\alpha, \beta)$ તથા $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ તેમના કેન્દ્રો હોય,તો $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ ની કિંમત .... થાય.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 4$ નો છેદકોણ $^\circ$ માં શોધો.

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષને $(a, 0), a > 0$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $b$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તે $x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે. જો વર્તુળ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(2a, b^2)$ કોના બરાબર થાય?