एक आयत ABCD एक वृत्त के अंदर अंकित है जिसका क | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $3y = x + 10$ पर स्थित है,हमारे पास $3k = h + 10$,या $h = 3k - 10$ है। वृत्त में अंकित आयत $A

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$80$

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(B) माना वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $3y = x + 10$ पर स्थित है,हमारे पास $3k = h + 10$,या $h = 3k - 10$ है। वृत्त में अंकित आयत $ABCD$ के लिए,इसका केंद्र $O$ विकर्ण $AC$ और $BD$ का मध्यबिंदु है। साथ ही,किसी भी जीवा का लंब समद्विभाजक केंद्र से होकर गुजरता है। बिंदु $A(-6, 7)$ और $B(4, 7)$ वृत्त पर स्थित हैं। रेखाखंड $AB$ क्षैतिज है क्योंकि $y$-निर्देशांक समान हैं। $AB$ का लंब समद्विभाजक $AB$ के मध्यबिंदु से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा है। $AB$ का मध्यबिंदु $(\frac{-6+4}{2}, \frac{7+7}{2}) = (-1, 7)$ है। अतः,$AB$ का लंब समद्विभाजक $x = -1$ है। चूंकि केंद्र $O(h, k)$ इस लंब समद्विभाजक पर स्थित है,इसलिए $h = -1$ है। $h = 3k - 10$ में $h = -1$ रखने पर,$-1 = 3k - 10$,जिसका अर्थ है $3k = 9$,इसलिए $k = 3$ है। वृत्त का केंद्र $O(-1, 3)$ है। भुजा $AB$ की लंबाई $|4 - (-6)| = 10$ है। केंद्र $O(-1, 3)$ से रेखा $AB$ $(y=7)$ की दूरी $|7 - 3| = 4$ है। वृत्त में अंकित आयत में,केंद्र से भुजा $AB$ की दूरी दूसरी भुजा $AD$ की लंबाई की आधी होती है। अतः,$\frac{AD}{2} = 4$,जिसका अर्थ है $AD = 8$। आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल $= AB 	imes AD = 10 	imes 8 = 80$।

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