अवकल समीकरण cos x(1+cos y) dx - sin y(1+sin x | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ है। चरों को अलग करने पर: $\cos x(1+\cos y) dx = \sin y(1+\sin x) dy$ $\frac{\

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$(1+\sin x)(1+\cos y) = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ है। चरों को अलग करने पर: $\cos x(1+\cos y) dx = \sin y(1+\sin x) dy$ $\frac{\cos x}{1+\sin x} dx = \frac{\sin y}{1+\cos y} dy$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\cos x}{1+\sin x} dx = \int \frac{\sin y}{1+\cos y} dy$ माना $u = 1+\sin x$,तब $du = \cos x dx$। माना $v = 1+\cos y$,तब $dv = -\sin y dy$,अर्थात $\sin y dy = -dv$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{u} du = \int -\frac{1}{v} dv$ $\ln|u| = -\ln|v| + \ln|c|$ $\ln|1+\sin x| = -\ln|1+\cos y| + \ln|c|$ $\ln|1+\sin x| + \ln|1+\cos y| = \ln|c|$ $\ln|(1+\sin x)(1+\cos y)| = \ln|c|$ दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $(1+\sin x)(1+\cos y) = c$.

अवकल समीकरण $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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