अवकल समीकरण x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0 का | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$. चरों को अलग करने पर: $\frac{x^2}{x-1} dx + \frac{y^2}{y+1} dy = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन

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$(x+1)^2+(y-1)^2+2 \log [(x-1)(y+1)]=C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$. चरों को अलग करने पर: $\frac{x^2}{x-1} dx + \frac{y^2}{y+1} dy = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{x^2}{x-1} dx + \int \frac{y^2}{y+1} dy = C'$. बहुपद विभाजन का उपयोग करने पर: $\frac{x^2}{x-1} = x+1 + \frac{1}{x-1}$ और $\frac{y^2}{y+1} = y-1 + \frac{1}{y+1}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $\int (x+1 + \frac{1}{x-1}) dx + \int (y-1 + \frac{1}{y+1}) dy = C'$. पद-दर-पद समाकलन करने पर: $(\frac{x^2}{2} + x + \log |x-1|) + (\frac{y^2}{2} - y + \log |y+1|) = C'$. $2$ से गुणा करने पर: $x^2 + 2x + y^2 - 2y + 2 \log |(x-1)(y+1)| = 2C'$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + 2 \log |(x-1)(y+1)| = 2C' + 2$. $(x+1)^2 + (y-1)^2 + 2 \log |(x-1)(y+1)| = C$.

अवकल समीकरण $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ का व्यापक हल क्या है? (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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