समीकरण sqrt{a + x} frac{dy}{dx} + x = 0 का हल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $dy = -\frac{x}{\sqrt{a + x}} dx$दोनों पक्षों

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$3y + 2\sqrt{a + x}(x - 2a) = 3c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $dy = -\frac{x}{\sqrt{a + x}} dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int dy = -\int \frac{x}{\sqrt{a + x}} dx$समाकलन को हल करने के लिए,अंश को पुनः लिखें: $\int \frac{x}{\sqrt{a + x}} dx = \int \frac{x + a - a}{\sqrt{a + x}} dx = \int (\sqrt{a + x} - \frac{a}{\sqrt{a + x}}) dx$अतः,$y = -[\int (a + x)^{1/2} dx - a \int (a + x)^{-1/2} dx] + c$$y = -[\frac{2}{3}(a + x)^{3/2} - 2a(a + x)^{1/2}] + c$$y = -\frac{2}{3}(a + x)^{3/2} + 2a(a + x)^{1/2} + c$$3$ से गुणा करने पर: $3y = -2(a + x)^{3/2} + 6a(a + x)^{1/2} + 3c$$-2\sqrt{a + x}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $3y = -2\sqrt{a + x} [(a + x) - 3a] + 3c$$3y = -2\sqrt{a + x} (x - 2a) + 3c$पुनर्व्यवस्थित करने पर: $3y + 2\sqrt{a + x}(x - 2a) = 3c$.

समीकरण $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ का हल क्या है?

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