$3 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ દોરો. તેના એક વ્યાસને બંને બાજુ લંબાવો અને તેના પર કેન્દ્રથી $7 \, cm$ દૂર બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ લો. આ બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી વર્તુળના સ્પર્શકો દોરો. આ રચનાની યથાર્થતા પણ આપો.

(N/A) આપેલ વર્તુળ પર સ્પર્શકો નીચે મુજબ દોરી શકાય છે:
$1.$ સમતલ પર કોઈ બિંદુ $O$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ,$3 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ દોરો.
$2.$ તેનો એક વ્યાસ લો અને તેને બંને બાજુ લંબાવો. આ વ્યાસ પર બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા લો કે જેથી $OP = OQ = 7 \, cm$ થાય.
$3.$ $OP$ અને $OQ$ ના લંબદ્વિભાજક દોરો. ધારો કે $T$ અને $U$ એ અનુક્રમે $OP$ અને $OQ$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
$4.$ $T$ અને $U$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને $TO$ તથા $UO$ ને ત્રિજ્યા તરીકે લઈ,બે વર્તુળો દોરો. આ બે વર્તુળો મૂળ વર્તુળને અનુક્રમે $V, W$ અને $X, Y$ બિંદુઓમાં છેદશે. $PV, PW, QX$ અને $QY$ ને જોડો. આ માંગેલા સ્પર્શકો છે.
યથાર્થતા:
આ રચનાની યથાર્થતા એ સાબિત કરીને આપી શકાય છે કે $PV, PW, QX$ અને $QY$ એ વર્તુળ (જેનું કેન્દ્ર $O$ અને ત્રિજ્યા $3 \, cm$ છે) ના સ્પર્શકો છે. આ માટે,$OV, OW, OX$ અને $OY$ ને જોડો.
$\angle PVO$ એ અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે.
$\therefore \angle PVO = 90^{\circ}$
$\Rightarrow OV \perp PV$
$OV$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા હોવાથી,$PV$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક જ હોય.
તે જ રીતે,સાબિત કરી શકાય છે કે $PW, QX$ અને $QY$ પણ વર્તુળના સ્પર્શકો છે.