ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.
(N/A) ધારો કે $A = \{4, 6, 8\}$.
$A$ પર એક સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો:
$R = \{(4, 4), (6, 6), (8, 8), (4, 6), (6, 4), (6, 8), (8, 6)\}$.
$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in A$ માટે,$(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(4, 4), (6, 6), (8, 8) \in R$ હોવાથી,સંબંધ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિત: દરેક $(a, b) \in R$ માટે,$(b, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(4, 6) \in R$ અને $(6, 4) \in R$ છે,તેમજ $(6, 8) \in R$ અને $(8, 6) \in R$ છે. તેથી,સંબંધ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિત નથી: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(4, 6) \in R$ અને $(6, 8) \in R$ છે,પરંતુ $(4, 8) \notin R$ છે. તેથી,આ સંબંધ પરંપરિત નથી.
આમ,સંબંધ $R$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.
$A$ પર એક સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો:
$R = \{(4, 4), (6, 6), (8, 8), (4, 6), (6, 4), (6, 8), (8, 6)\}$.
$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in A$ માટે,$(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(4, 4), (6, 6), (8, 8) \in R$ હોવાથી,સંબંધ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિત: દરેક $(a, b) \in R$ માટે,$(b, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(4, 6) \in R$ અને $(6, 4) \in R$ છે,તેમજ $(6, 8) \in R$ અને $(8, 6) \in R$ છે. તેથી,સંબંધ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિત નથી: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(4, 6) \in R$ અને $(6, 8) \in R$ છે,પરંતુ $(4, 8) \notin R$ છે. તેથી,આ સંબંધ પરંપરિત નથી.
આમ,સંબંધ $R$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ છે. ધારો કે $R_{1}$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે જે $R_{1} = \{(x, y) : x - y \text{ એ } 3 \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $R_{2}$ એ $X$ પરનો બીજો સંબંધ છે જે $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ અથવા } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ અથવા } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R_{1} = R_{2}$.
Easy
View Solutionસાબિત કરો કે કોલેજની લાઈબ્રેરીના તમામ પુસ્તકોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે} \}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
Medium
View Solutionઅરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) બને તે માટે,તે પૂરતું છે જો $R$
Easy
View Solutionધારો કે $R$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{N}$ પરનો સંબંધ છે,જે $aRb \iff a, b^2$ ને ભાગે છે તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નીચેનામાંથી કયા ગુણધર્મોનું પાલન કરે છે?
$I.$ સ્વવાચકતા
$II.$ સંમિતતા
$III.$ પરંપરિતતા
$I.$ સ્વવાચકતા
$II.$ સંમિતતા
$III.$ પરંપરિતતા
ધારો કે $R$ એ ગણ $\{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જે $R = \{((a,b), (c,d)) : 2a + 3b = 3c + 4d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?
DifficultJEE MAIN 2026
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo