બે વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow Z$ ના ઉદાહરણો આપો કે જેથી $g \circ f$ એક-એક (injective) હોય પરંતુ $g$ એક-એક ન હોય. (સૂચના: $f(x) = x$ અને $g(x) = |x|$ ધ્યાનમાં લો)

(N/A) $f: N \rightarrow Z$ ને $f(x) = x$ અને $g: Z \rightarrow Z$ ને $g(x) = |x|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો.
પ્રથમ,આપણે દર્શાવીએ કે $g$ એક-એક નથી.
આપણે જોઈએ છીએ કે $g(-1) = |-1| = 1$ અને $g(1) = |1| = 1$.
અહીં $g(-1) = g(1)$ છે પરંતુ $-1 \neq 1$ હોવાથી,$g$ એક-એક નથી.
હવે,$g \circ f: N \rightarrow Z$ ને $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x) = |x|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ધારો કે $x, y \in N$ માટે $(g \circ f)(x) = (g \circ f)(y)$.
આનો અર્થ એ થાય કે $|x| = |y|$.
$x, y \in N$ હોવાથી,બંને $x$ અને $y$ ધન છે.
તેથી,$|x| = |y| \Rightarrow x = y$.
આમ,$g \circ f$ એક-એક છે.