બે વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ સંમેય છે} \\ 1, & x \text{ અસંમેય છે} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ સંમેય છે} \\ 0, & x \text{ અસંમેય છે} \end{cases}$. તો, $(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ અને $g(x) = x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(g(x)) = g(f(x))$ થાય?

$f(x) = \frac{1}{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો:

જો વિધેય $f(x)$ એવું હોય કે $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$,તો $(f \circ f)(\sqrt{11}) = $

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R^{+} \rightarrow R$ એવા હોય કે જેથી $g\{f(x)\}=|\sin x|$ અને $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$ થાય, તો $f$ અને $g$ માટે શક્ય વિકલ્પ કયો છે?

ધારો કે $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ અને $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,અને $h: D \rightarrow D$ એ ત્રણ વિધેયો છે જે $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,અને $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $j: D \rightarrow D$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x \in D$ માટે $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ થાય,તો નીચેનામાંથી $j(x)$ કયું છે?