निम्नलिखित कथनों के लिए T या F का सही क्रम दे | vedclass

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Question

(C) कथन $-1$: $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $A^{-1}$ का अस्तित्व है। $B$ एक $3 	imes 4$ आव्यूह है। गुणनफल $A^{-1}B$ एक $(3 	imes 3) 	imes (3 	i

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$TFFT$

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(C) कथन $-1$: $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $A^{-1}$ का अस्तित्व है। $B$ एक $3 	imes 4$ आव्यूह है। गुणनफल $A^{-1}B$ एक $(3 	imes 3) 	imes (3 	imes 4)$ आव्यूह है,जो परिभाषित है और परिणाम एक $3 	imes 4$ आव्यूह है। अतः,कथन $-1$ $T$ है। कथन $-2$: यदि $A$ और $B$ दोनों $n 	imes n$ आव्यूह हैं,तो $A+B, A-B$,और $AB$ सभी परिभाषित हैं। अतः,उनका परिभाषित होना संभव है। कथन $-2$ $F$ है। कथन $-3$: आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। सभी अवयव शून्य नहीं हैं,लेकिन $\det(A) = 1(1) - 1(1) = 0$ है। अतः,$A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है। कथन $-3$ $F$ है। कथन $-4$: एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह को वर्ग आव्यूह होना चाहिए (परिभाषा के अनुसार)। यदि दो पंक्तियाँ समान होती हैं,तो सारणिक $0$ हो जाता है,जिससे यह अव्युत्क्रमणीय हो जाता है। अतः,एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह में दो समान पंक्तियाँ नहीं हो सकतीं। कथन $-4$ $T$ है। सही क्रम $TFFT$ है।

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$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} \sin^{2} x & 1+\cos^{2} x & \cos 2x \\ 1+\sin^{2} x & \cos^{2} x & \cos 2x \\ \sin^{2} x & \cos^{2} x & \sin 2x \end{array}\right|, x \in R$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $B$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जिसके लिए $B^2 = 0$ है,तो $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ -\sin^2 \theta & -5 & 1 \\ \cos^2 \theta & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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