एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका आधार $8\, cm$ और शीर्षलंब $4\, cm$ है। फिर,एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की $1 \frac{1}{2}$ गुनी हों। इस रचना का औचित्य भी दीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $CA = CB$,आधार $AB = 8\, cm$ और शीर्षलंब $AD = 4\, cm$ है (जहाँ $D$,$AB$ का मध्यबिंदु है)।
एक $\triangle AB'C'$ जिसकी भुजाएँ $\triangle ABC$ की $\frac{3}{2}$ गुनी हैं,उसे निम्न प्रकार से बनाया जा सकता है:
$1.$ $8\, cm$ का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए। $AB$ का लंब समद्विभाजक खींचकर मध्यबिंदु $D$ प्राप्त कीजिए। मान लीजिए लंब रेखा $OO'$ है।
$2.$ $D$ को केंद्र मानकर,लंब रेखा पर $4\, cm$ त्रिज्या का एक चाप लगाइए जो बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करे। $AC$ और $BC$ को मिलाकर समद्विबाहु $\triangle ABC$ बनाइए।
$3.$ $AB$ के साथ एक न्यूनकोण बनाती हुई किरण $AX$ खींचिए,जो शीर्ष $C$ के विपरीत दिशा में हो।
$4.$ $AX$ पर $3$ बिंदु $A_1, A_2,$ और $A_3$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3$ हो।
$5.$ $BA_2$ को मिलाइए। $A_3$ से $BA_2$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ाई गई रेखाखंड $AB$ को $B'$ पर प्रतिच्छेद करे।
$6.$ $B'$ से $BC$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ाई गई रेखाखंड $AC$ को $C'$ पर प्रतिच्छेद करे। $\triangle AB'C'$ अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य:
चूँकि $A_2B \parallel A_3B'$,$\triangle AA_3B'$ में आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\frac{AB}{AB'} = \frac{AA_2}{AA_3} = \frac{2}{3}$ है। अतः,$AB' = \frac{3}{2}AB$ है।
चूँकि $BC \parallel B'C'$,$\triangle ABC \sim \triangle AB'C'$ है। इसलिए,$\frac{AB}{AB'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{AC'} = \frac{2}{3}$,जिसका अर्थ है कि $B'C' = \frac{3}{2}BC$ और $AC' = \frac{3}{2}AC$ है। यह रचना का औचित्य सिद्ध करता है।