જો $5$ અલગ-અલગ રંગના ધ્વજ આપવામાં આવ્યા હોય,તો જો દરેક સંકેત માટે $2$ ધ્વજનો ઉપયોગ એકબીજાની નીચે કરવો જરૂરી હોય,તો કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો બનાવી શકાય?

ત્રણ-ત્રણ સભ્યો ધરાવતા બે પરિવારો અને ચાર સભ્યો ધરાવતા એક પરિવારને એક હરોળમાં બેસાડવાના છે. તેઓને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જેથી એક જ પરિવારના સભ્યો અલગ ન પડે?

ધારો કે $P$ એ સાત અંકની એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેના અંકોનો સરવાળો $11$ થાય છે. જો $P$ માંની સંખ્યાઓ ફક્ત $1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે,તો ગણ $P$ માંના ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક-એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$PERMUTATIONS$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો શબ્દો $P$ થી શરૂ થાય અને $S$ પર અંત પામે?

$SALOON$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણીની સંખ્યા શોધો,જો બે $O$ સાથે ન આવે તો.