જો $a+b+c+d=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે:
$(a)$ $a, b, c,$ અને $d$ દરેક શૂન્ય સદિશ હોવા જોઈએ.
$(b)$ $(a+c)$ નું મૂલ્ય $(b+d)$ ના મૂલ્ય જેટલું છે.
$(c)$ $a$ નું મૂલ્ય ક્યારેય $b, c,$ અને $d$ ના મૂલ્યોના સરવાળા કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
$(d)$ જો $a$ અને $d$ સમરેખ ન હોય,તો $(b+c)$ એ $a$ અને $d$ ના સમતલમાં હોવું જોઈએ,અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો તે $a$ અને $d$ ની રેખામાં હોવું જોઈએ.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(B, C, D) ખોટું: $a+b+c+d=0$ થવા માટે,ચારેય સદિશો શૂન્ય સદિશ હોવા જરૂરી નથી. અન્ય ઘણા સંયોજનો છે જે શૂન્ય સરવાળો આપી શકે છે.
$(b)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ આપેલ છે,તેથી $a+c = -(b+d).$ બંને બાજુ માન (modulus) લેતા,$|a+c| = |-(b+d)| = |b+d|.$ આમ,$(a+c)$ નું મૂલ્ય $(b+d)$ ના મૂલ્ય જેટલું જ છે.
$(c)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ પરથી,$a = -(b+c+d).$ બંને બાજુ માન લેતા,$|a| = |-(b+c+d)| = |b+c+d|.$ ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,$|b+c+d| \leq |b| + |c| + |d|.$ તેથી,$|a| \leq |b| + |c| + |d|,$ જેનો અર્થ છે કે $a$ નું મૂલ્ય ક્યારેય $b, c,$ અને $d$ ના મૂલ્યોના સરવાળા કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
$(d)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ માટે,આપણે લખી શકીએ કે $(b+c) = -(a+d).$ આ સૂચવે છે કે સદિશ $(b+c)$ એ $a$ અને $d$ ના પરિણામી સદિશની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. જો $a$ અને $d$ સમરેખ ન હોય,તો તેઓ એક સમતલ બનાવે છે,અને $(b+c)$ તે સમતલમાં હોવું જોઈએ. જો $a$ અને $d$ સમરેખ હોય,તો સંતુલન સ્થિતિ જાળવવા માટે $(b+c)$ એ તે જ રેખા પર હોવું જોઈએ.

Explore More

Similar Questions

બે બળો $F_1 = 1\,N$ અને $F_2 = 2\,N$ અનુક્રમે $x = 0$ અને $y = 0$ રેખાઓ પર કાર્ય કરે છે. તો બળોનું પરિણામી બળ કેટલું થશે?

સદિશ $\vec{B} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ દ્વારા $y$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે?

$\vec{A}$ એ પૂર્વ દિશામાં $2.7$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ છે. સદિશ $4 \vec{A}$ નું માન અને દિશા શું હશે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ $x$ અને $y$-અક્ષ પરના એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ સમય સાથે બદલાય છે.
$(b)$ જો $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow B$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ હોય અને $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow C$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ હોય,તો $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = \overrightarrow A \cdot \overrightarrow C$ નો અર્થ એ થાય કે $\overrightarrow B = \overrightarrow C$.
$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય છે.

$\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નો પરિણામી સદિશ $\vec{A}$ સાથે $\alpha$ ખૂણો અને $\vec{B}$ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo