दिया गया है A(1, 1) और AB इससे होकर जाने वाली | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $AB$ की ढाल $m$ है। $A(1, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $AB$ का समीकरण $y - 1 = m(x - 1)$ है।चूंकि $AB$,$x-$ अक्ष को $B$ पर काटती है,$y = 0$ र

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$x + y = 1$

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(A) माना रेखा $AB$ की ढाल $m$ है। $A(1, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $AB$ का समीकरण $y - 1 = m(x - 1)$ है।चूंकि $AB$,$x-$ अक्ष को $B$ पर काटती है,$y = 0$ रखने पर: $-1 = m(x - 1) \implies x - 1 = -\frac{1}{m} \implies x = 1 - \frac{1}{m}$। अतः,$B = (1 - \frac{1}{m}, 0)$।चूंकि $AC \perp AB$,$AC$ की ढाल $-\frac{1}{m}$ है। रेखा $AC$ का समीकरण $y - 1 = -\frac{1}{m}(x - 1)$ है।चूंकि $AC$,$y-$ अक्ष को $C$ पर मिलती है,$x = 0$ रखने पर: $y - 1 = -\frac{1}{m}(-1) = \frac{1}{m} \implies y = 1 + \frac{1}{m}$। अतः,$C = (0, 1 + \frac{1}{m})$।माना $P(h, k)$ $BC$ का मध्य-बिंदु है। तब $h = \frac{(1 - \frac{1}{m}) + 0}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2m}$ और $k = \frac{0 + (1 + \frac{1}{m})}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2m}$।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $h + k = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2m}) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2m}) = 1$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x + y = 1$ है।

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