આપેલ છે કે a_1, a_2, a_3, dots એ સામાન્ય ગુણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$. $a_k = a_1 r^{k-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{66}$ થાય. તેથી,$\log_8(a_1^{12} r^{66}) = 2014 \Rig

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$. $a_k = a_1 r^{k-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{66}$ થાય. તેથી,$\log_8(a_1^{12} r^{66}) = 2014 \Rightarrow a_1^{12} r^{66} = 8^{2014} = 2^{6042}$. ધારો કે $a_1 = 2^m$ અને $r = 2^n$ જ્યાં $m, n$ પૂર્ણાંકો છે. તેથી $2^{12m + 66n} = 2^{6042}$. આથી $12m + 66n = 6042$,જેનું સાદું રૂપ $2m + 11n = 1007$ થાય. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી $n \ge 1$ અને $a_1 \ge 1$ હોવાથી $m \ge 0$. $2m = 1007 - 11n$. $m$ પૂર્ણાંક હોવા માટે $1007 - 11n$ બેકી હોવું જોઈએ,તેથી $n$ એકી હોવું જોઈએ. વળી $m > 0 \Rightarrow n તેથી $n \in \{1, 3, 5, \dots, 91\}$. આવી કુલ સંખ્યા $\frac{91 - 1}{2} + 1 = 46$ છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક શું થશે?

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

શ્રેણીઓ $2, 4, 8, 16, 32$ અને $128, 32, 8, 2, \frac{1}{2}$ ના અનુરૂપ પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

$a, ar, ar^2, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module