4 સંખ્યાઓની શ્રેણી આપેલી છે,જેમાંથી પ્રથમ ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, b, c, d$ છે.પ્રથમ ત્રણ પદો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$b^2 = ac$ મળે.છેલ્લા ત્રણ પદો $b, c, d$ એ $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, b, c, d$ છે.પ્રથમ ત્રણ પદો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$b^2 = ac$ મળે.છેલ્લા ત્રણ પદો $b, c, d$ એ $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં હોવાથી,$c - b = 6$ અને $d - c = 6$ મળે.આપેલ છે કે પ્રથમ અને છેલ્લું પદ સમાન છે,તેથી $a = d$.$d - c = 6$ પરથી,$d = c + 6$ મળે. $a = d$ હોવાથી,$a = c + 6$,જેનો અર્થ છે કે $c = a - 6$.$c - b = 6$ પરથી,$b = c - 6 = (a - 6) - 6 = a - 12$ મળે.હવે $b = a - 12$ અને $c = a - 6$ ને $G.P.$ ની શરત $b^2 = ac$ માં મૂકતા:$(a - 12)^2 = a(a - 6)$$a^2 - 24a + 144 = a^2 - 6a$$144 = 18a$$a = 8$.$a = d$ હોવાથી,છેલ્લું પદ $d = 8$ થાય.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module