$2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई लंबाई के छह रेखाखंड दिए गए हैं,तो इन रेखाओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है?

$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल में $10$ बिंदु स्थित हैं,जिनमें से $4$ संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं में से किन्हीं दो को जोड़ने पर कितनी सीधी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। भुजा $AB$ पर चार बिंदु $p_1, p_2, p_3, p_4$, भुजा $BC$ पर पाँच बिंदु $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ और भुजा $AC$ पर चार बिंदु $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ हैं। इनमें से कोई भी बिंदु त्रिभुज $ABC$ का शीर्ष नहीं है। तो बिंदुओं $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ से शीर्ष लेकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की कुल संख्या . . . . . . है।

अष्टभुज में खींचे जा सकने वाले विकर्णों की संख्या है

$HOSTEL$ से $ALLEN$ तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्या (दी गई आकृति में दिखाए अनुसार) कितनी है?