આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 90^{\circ}$,તો સાબિત કરો કે $\sqrt{\cos \alpha \operatorname{cosec} \beta - \cos \alpha \sin \beta} = \sin \alpha$.

(N/A) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 90^{\circ}$,તેથી $\beta = 90^{\circ} - \alpha$ થાય.
પદમાં $\beta$ ની કિંમત મૂકતા:
$\sqrt{\cos \alpha \operatorname{cosec} \beta - \cos \alpha \sin \beta} = \sqrt{\cos \alpha \operatorname{cosec}(90^{\circ} - \alpha) - \cos \alpha \sin(90^{\circ} - \alpha)}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\operatorname{cosec}(90^{\circ} - \alpha) = \sec \alpha$ અને $\sin(90^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= \sqrt{\cos \alpha \sec \alpha - \cos \alpha \cos \alpha}$
કારણ કે $\cos \alpha \sec \alpha = 1$ અને $\cos \alpha \cos \alpha = \cos^{2} \alpha$:
$= \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha}$
નિત્યસમ $1 - \cos^{2} \alpha = \sin^{2} \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= \sqrt{\sin^{2} \alpha} = \sin \alpha$.
આમ,પદ સાબિત થાય છે.