यह दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन क | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} \frac{3 x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4 x}{5}=\sin ^{-1} x$सूत्र $\sin ^{-1} A + \sin ^{-1} B = \sin ^{-1} (A \sqrt{1-B^2} +

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$3$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} \frac{3 x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4 x}{5}=\sin ^{-1} x$सूत्र $\sin ^{-1} A + \sin ^{-1} B = \sin ^{-1} (A \sqrt{1-B^2} + B \sqrt{1-A^2})$ का उपयोग करने पर:$\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5} \sqrt{1-\frac{16 x^{2}}{25}}+\frac{4 x}{5} \sqrt{1-\frac{9 x^{2}}{25}}ight)=\sin ^{-1} x$तर्कों की तुलना करने पर:$\frac{3 x}{5} \sqrt{1-\frac{16 x^{2}}{25}}+\frac{4 x}{5} \sqrt{1-\frac{9 x^{2}}{25}}=x$स्थिति $1$: $x=0$ एक हल है।स्थिति $2$: $x 
eq 0$,$x$ से विभाजित करने पर:$\frac{3}{5} \sqrt{\frac{25-16 x^{2}}{25}} + \frac{4}{5} \sqrt{\frac{25-9 x^{2}}{25}} = 1$$3 \sqrt{25-16 x^{2}} + 4 \sqrt{25-9 x^{2}} = 25$$4 \sqrt{25-9 x^{2}} = 25 - 3 \sqrt{25-16 x^{2}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$16(25-9 x^{2}) = 625 + 9(25-16 x^{2}) - 150 \sqrt{25-16 x^{2}}$$400 - 144 x^{2} = 625 + 225 - 144 x^{2} - 150 \sqrt{25-16 x^{2}}$$150 \sqrt{25-16 x^{2}} = 450$$\sqrt{25-16 x^{2}} = 3$$25 - 16 x^{2} = 9 \Rightarrow 16 x^{2} = 16 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$मूल समीकरण में $x=1, -1, 0$ रखने पर,सभी मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं।अतः,$x$ के वास्तविक मानों की संख्या $3$ है।

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