બે વર્તુળો $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ અને $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ આપેલ છે. તો તેઓ

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $AB$ એ $C$ મધ્યબિંદુ ધરાવતો રેખાખંડ છે અને $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $C_1$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે અને $C_2$ એ $AC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $E$ એ $C_1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $EC$ એ $AB$ ને લંબ હોય. ધારો કે $F$ એ $C_2$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $DF$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $E$ તથા $F$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય. તો,$\sin \angle FEC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ ની જીવા $2x + 3y + k = 0$ ની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?