એલ્યુમિનિયમ ક્લોરાઈડના જલીય દ્રાવણને સૂકું થાય ત્યાં સુધી ગરમ કરવાથી શું મળશે?

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઊર્જા કેટલી હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $= G$)

નિયોટેની (Neoteny) એટલે શું?

$1 \, \mu Ci$ ની એક્ટિવિટી ધરાવતું $Na^{24}$ રેડિયો ન્યુક્લાઇડ ધરાવતું દ્રાવણ એક વ્યક્તિના લોહીમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે। $5 \, \text{કલાક}$ પછી લેવામાં આવેલા $1 \, cm^3$ લોહીના નમૂનામાં $296$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટની એક્ટિવિટી જોવા મળે છે। વ્યક્તિના શરીરમાં લોહીનું કુલ કદ કેટલું હશે? ધારો કે રેડિયોએક્ટિવ દ્રાવણ લોહીમાં સમાન રીતે ભળી જાય છે। ($1 \, Ci = 3.7 \times 10^{10} \, dps$ અને $e^{-\lambda t} = 0.7927$ લો; જ્યાં $\lambda$ = વિભંજન અચળાંક)

સમીકરણ $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં બે છિદ્રો છે. એક $L$ બાજુવાળું ચોરસ છિદ્ર ઉપરથી $y$ ઊંડાઈએ છે અને બીજું $R$ ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર છિદ્ર ઉપરથી $4y$ ઊંડાઈએ છે. જ્યારે ટાંકી પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલી હોય,ત્યારે બંને છિદ્રોમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ બહાર આવતા પાણીનો જથ્થો સમાન છે. તો $R$ નું મૂલ્ય શોધો.