पृथ्वी के अंदर केंद्र से $r$ दूरी $(r < R_e)$ पर गुरुत्वाकर्षण बल $F$ कैसे बदलता है?

$T$ पृथ्वी की सतह पर एक सरल लोलक का आवर्तकाल है। जब इसे पृथ्वी की सतह से $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर) ऊँचाई पर ले जाया जाता है,तो इसका आवर्तकाल $xT$ हो जाता है। तब,$x$ का मान होगा:

दो उपग्रह $P$ और $Q$ पृथ्वी (त्रिज्या $R$) के चारों ओर अलग-अलग वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। पृथ्वी की सतह से $P$ और $Q$ की ऊँचाइयाँ क्रमशः $h_p$ और $h_Q$ हैं,जहाँ $h_p = R / 3$ है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण $P$ और $Q$ का त्वरण क्रमशः $g_p$ और $g_Q$ है। यदि $g_p / g_Q = 36 / 25$ है,तो $h_Q$ का मान क्या है?

पृथ्वी की सतह से $h$ $km$ की ऊँचाई पर,गुरुत्वीय विभव और $g$ का मान क्रमशः $-5.4 \times 10^7\, J kg^{-1}$ और $6.0\, m s^{-2}$ है। पृथ्वी की त्रिज्या $6400\, km$ लें।

एक व्यक्ति ग्रह $A$ पर $1.5 \, m$ की ऊँचाई तक कूद सकता है। वह दूसरे ग्रह पर कितनी ऊँचाई तक कूद सकेगा जिसकी घनत्व और त्रिज्या क्रमशः ग्रह $A$ की एक-चौथाई और एक-तिहाई है?

ध्रुव और भूमध्य रेखा पर गुरुत्वीय त्वरण के बीच का अंतर क्या है? ( $g=$ गुरुत्वीय त्वरण,$R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$\theta=$ अक्षांश,$\omega=$ कोणीय वेग,$\cos 0^{\circ}=1, \cos 90^{\circ}=0$ )