$2, 3, 5, 6, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $5$ से विभाज्य कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि $6$ विशेष खिलाड़ियों को हमेशा शामिल किया जाना है और $4$ विशेष खिलाड़ियों को हमेशा बाहर रखा जाना है?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

यदि $^nC_r$,$n$ वस्तुओं में से एक समय में $r$ वस्तुओं को लेकर बने संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक $^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2 \times ^nC_r$ का मान क्या होगा?

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो बिंदु लगातार (consecutive) न हों?

$a, b, c, d, e, f$ अक्षरों का उपयोग करके $3$ अक्षरों वाले कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें कम से कम एक स्वर (vowel) हो?