$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $2$ अंकों की कितनी अलग-अलग संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$1$ और $10^{10}$ के बीच (समावेशी) ऐसे पूर्णांकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें अंक $1$ आता है:

एक कार में आगे की सीट पर $2$ लोग और पीछे की सीट पर $1$ व्यक्ति बैठ सकता है। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ लोग गाड़ी चला सकते हैं,तो कार को भरने के तरीकों की संख्या क्या है?

शब्द $SALOON$ के अक्षरों के विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि दोनों $O$ एक साथ न आएं।

मान लीजिए $n$ उन विभिन्न $5$-अंकीय संख्याओं की संख्या है,जो $4$ से विभाज्य हैं और जिन्हें $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बनाया गया है,इस प्रकार कि संख्याओं में कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है। $n$ का मान क्या है?

$mn$ पत्रों को $n$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?