$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ $2$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?

એક પાર્ટી માટે $20$ વ્યક્તિઓને આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા છે. જો બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓને યજમાનની બંને બાજુએ બેસાડવાના હોય,તો તેઓ અને યજમાનને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી અલગ અલગ રીતે બેસાડી શકાય?

એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો પેટીમાંથી $3$ દડા પસંદ કરવાના હોય અને તેમાં ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો હોય,તો આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?

કુલ $7$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓનું જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

સમતલમાં $12$ બિંદુઓ (જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સમરેખ છે) દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો.

$8$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી,સાત વ્યક્તિઓનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. આ જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી તેમાં ઓછામાં ઓછી બે સ્ત્રીઓનો સમાવેશ થાય?