ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Z}$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ हो?

एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x)$ फलन समीकरण $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $a$ एक दिया गया स्थिरांक है और $f(0) = 1$ है। तो $f(2a - x)$ किसके बराबर है?

यदि $f : R \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ और $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ और $f(2) = 1$,तो फलन $g(f(x))$ किस समुच्चय पर असंतत है?

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x, y > 0$ के लिए $f(xy) = f(x) + f(y)$ है,तो $f(e) + f(1/e) = ?$

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $i \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $a_i, b_i \in R$ है। फलनों $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,और $h: R \rightarrow R$ को $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ और $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ द्वारा परिभाषित करें। मान लीजिए $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$ है। यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) \neq g(x)$ है,तो $h(x)$ में $x^3$ का गुणांक क्या है?